题目内容
甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；
（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.
（1）
；（2）分布列如图所示，
.
解析试题分析：本题主要考查分层抽样、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析问题解决问题的的能力和计算求解能力.第一问，利用分层抽样中
，列出表达式，解出每一层的零件个数，本问属于条件概率，
，先根据条件求
和
，再求
；第二问，本问属于离散型随机变量的分布列和数学期望问题，先写出随机变量X的可能取值，再利用超几何分布的概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，用
求数学期望.
试题解析：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．
从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则
，
，
所求概率为
． 5分
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．
，i＝0，1，2．
X的分布列为
10分X 0 1 2 P 0.2 0.6 0.2
X的期望为
． 12分
考点：1.分层抽样；2.条件概率；3.离散型随机变量的分布列和数学期望；4.超几何分布.
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，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
，求
；
；
；
个等式并证明；
，求证：
.
的分布列和数学期望一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
| | 轿车A | 轿车B | 轿车C |
| 舒适型 | 100 | 150 | z |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数
.记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件
发生的概率. 