题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其下列叙述正确的是( )
A. 满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B. 满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C. λ+μ的最大值为3
D. λ+μ的最小值不存在
【答案】D
【解析】
由题意,不妨设正方形的边长为1,建立如图所示的坐标系,则,故
,当
时,
,此时点
与
重合,满足
,但P不是
的中点,故A错误;当
时,
,此时点P与D重合,满足
;当
时,
,此时点P为AD的中点,满足
,故满足
的点不唯一,故B错误;
当P∈AB时,有,可得
,故有
,当
时,有
,所以
,故
,故
,当
时,有
,所以
,故
,故
,当
时,有
,所以
,故
.综上可得
,故C正确,D错误.应选答案C。
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练习册系列答案
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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表:
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关:
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在,
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查.记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据如下:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,
.