题目内容
在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则
的最小值为 ．
【答案】分析：通过解直角三角形求出边BC，建立直角坐标系，写出各点的坐标，求出三个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出
，利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，求出二次函数的最小值．
解答：解：∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2×2sin60°=2
以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则
B（-
），C（
A（0，1）
设P（0，y）
所以
）
所以
（0≤y≤1）
对称轴为
所以当
时，最小值为
故答案为：
点评：本题考查通过建立直角坐标系转化为坐标形式的向量问题、考查向量坐标的求法、考查向量的数量积公式、考查二次函数的最值的求法．
，利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，求出二次函数的最小值．解答：解：∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2×2sin60°=2
以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则
B（-
），C（ A（0，1）设P（0，y）
所以
）所以
（0≤y≤1）对称轴为
所以当
时，最小值为故答案为：
点评：本题考查通过建立直角坐标系转化为坐标形式的向量问题、考查向量坐标的求法、考查向量的数量积公式、考查二次函数的最值的求法．
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