Question

（2013•广元二模）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在x轴上；
②焦点在y轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．
其中能使抛物线方程为y²=l0x条件是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：由抛物线方程为y²=l0x即可对①②③④作出判断，从而可得答案．

解答：解：∵抛物线方程为y²=l0x，
∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；
又y²=l0x的焦点为F（

5

2

，0），
对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；
∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P（2，1）时，直线l的斜率k=

1-0

2- 5 2

=-2，与直线OP的斜率k′=

1

2

互为负倒数，故④满足题意，
故选D．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查理解与运算能力，属于中档题．