Question

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n．则“d＞|a₁|”是“S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

A
分析：先考虑充分性：由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0，结合等差数列的和可判断
必要性：举例可得数列 1，2，3，…n中，S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值的数列，但d=|a₁|
结合充分性及必要性的定义进行判断即可．
解答：由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0，即数列是递增的数列，且第二项之后的项均为正
数列的前n项和中S₁最小，且S_n无最大值
例如：数列 1，2，3，…n中，S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值的数列，但d=|a₁|
故d＞|a₁|”是“S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值的充分不必要条件
故选A
点评：本题主要考查了等差数列的前n项和取得最值的条件，充分及必要性的判断等知识的综合运用．判断充分性的关键是要由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0．