题目内容
已知函数
，
.
(Ⅰ) 求函数
在点
处的切线方程；
(Ⅱ) 若函数与
在区间
上均为增函数,求
的取值范围；
(Ⅲ) 若方程
有唯一解,试求实数
的值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ) 
解析试题分析：(Ⅰ)因为
,所以切线的斜率
2分
又
,故所求切线方程为
,即 4分
(Ⅱ)因为
,又
,所以当
时,
；当
时, 
.
即在
上递增,在
上递减 5分
又
,所以在
上递增,在
上递减 6分
欲与在区间上均为增函数,则
,解得 8分
(Ⅲ) 原方程等价于
,令
,则原方程即为
. 9分
因为当
时原方程有唯一解,所以函数
与
的图象在
轴右侧有唯一的交点 10分
又
,且
，
所以当
时,
，函数
单调递增；当
时, 
，函数单调递减.
故在
处取得最小值． 12分
从而当时原方程有唯一解的充要条件是
． 13分
考点：函数单调性最值
点评：第一问利用导数的几何意义可求出切线斜率，进而得到直线方程，由导数大于零可求得增区间，导数小于零可得减区间，第三问将方程有一个根转化为两函数图像只有唯一交点，结合图像需求函数最值
练习册系列答案
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．
的单调区间；
对定义域内的任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
，求f（x）和g（x）的解析式。
=
，其中a≠0．
，
，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，函数
．
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
在区间
上的最小值
；
的定义域
，当
时，
；
时，
的解析式
的解集为R.
，其中
是自然对数的底数，
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
，求
，函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围．