题目内容

已知，函数（其中为自然对数的底数）．

  （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

  （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

 

【答案】

解：(1)          

若时,   函数在区间是减函数  ;

时  函数在区间是减函数,是增函数 ;

综上所述  略

(2)由（1）可知，时，函数在定义域的最小值为0，

       在上成立

 令得 

 令

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x1、x2和xn的表达式；
（2）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
（3）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点．
已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x1、x2和xn的表达式；
（2）计算
limn→∞
xn；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
已知函数y=x
n
m
，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为
1
3
1
3
．

已知函数的图像是自原点出发的一条折线，当时，该图像是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义.

Ⅰ.求、和的表达式；

Ⅱ.求的表达式，并写出其定义域；

Ⅲ.证明：的图像与的图像没有横坐标大于1的交点.

已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_____．

 

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