题目内容
过椭圆
+
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则弦AB的长为
.
x2 |
5 |
y2 |
4 |
5
| ||
3 |
5
| ||
3 |
分析:求出椭圆的右焦点F2(1,0),从而设直线方程y=2x-2,将椭圆方程与直线方程联解得出A、B两点的坐标,最后用两点距离公式,即可得出弦AB的长度.
解答:解:∵椭圆方程为
+
=1,
∴a2=5,b2=4,得c=
=1,可得右焦点F2(1,0),
设过椭圆的右焦点且斜率为2的直线为l,
得l方程为y=2(x-1)即y=2x-2
由
联解,得
或
∴A(0,2),B(
,-
)
由两点距离公式,得|AB|=
=
故答案为:
x2 |
5 |
y2 |
4 |

∴a2=5,b2=4,得c=
a2-b2 |
设过椭圆的右焦点且斜率为2的直线为l,
得l方程为y=2(x-1)即y=2x-2
由
|
|
|
∴A(0,2),B(
5 |
3 |
4 |
3 |
由两点距离公式,得|AB|=
(0-
|
5
| ||
3 |
故答案为:
5
| ||
3 |
点评:本题给出椭圆方程,求经过其焦点且斜率等于2的弦长,着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识,属于中档题.

练习册系列答案
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过椭圆
+
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
x2 |
5 |
y2 |
4 |
A、2 | ||
B、
| ||
C、1 | ||
D、
|