题目内容

过椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则弦AB的长为
5
5
3
5
5
3
分析:求出椭圆的右焦点F2(1,0),从而设直线方程y=2x-2,将椭圆方程与直线方程联解得出A、B两点的坐标,最后用两点距离公式,即可得出弦AB的长度.
解答:解:∵椭圆方程为
x2
5
+
y2
4
=1

∴a2=5,b2=4,得c=
a2-b2
=1,可得右焦点F2(1,0),
设过椭圆的右焦点且斜率为2的直线为l,
得l方程为y=2(x-1)即y=2x-2
x2
5
+
y2
4
=1
y=2x-2
联解,得
x=0
y=2
x=
5
3
y=-
4
3

∴A(0,2),B(
5
3
,-
4
3

由两点距离公式,得|AB|=
(0-
5
3
)2+(2+
4
3
)2
=
5
5
3

故答案为:
5
5
3
点评:本题给出椭圆方程,求经过其焦点且斜率等于2的弦长,着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识,属于中档题.
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