题目内容
过椭圆
+
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
x2 |
5 |
y2 |
4 |
A、2 | ||
B、
| ||
C、1 | ||
D、
|
分析:用点斜式求出直线AB的方程,应用弦长公式求得弦长AB,求出O 到直线AB的距离d,即可求得△OAB的面积为
•AB•d 的值.
1 |
2 |
解答:解:椭圆
+
=1的右焦点(1,0),直线AB的方程为y-0=2(x-1),
即 y=2x-2,代入椭圆
+
=1化简可得6x2-10x=0,
∴x1+x2=
,x1•x2=0,∴AB=
•
=
•
,
O到直线AB的距离d=
=
,故△OAB的面积为
•AB•d=
•
•
=
.
故选D.
x2 |
5 |
y2 |
4 |
即 y=2x-2,代入椭圆
x2 |
5 |
y2 |
4 |
∴x1+x2=
5 |
3 |
1+4 |
(x1+x2)2-4x1•x2 |
5 |
5 |
3 |
O到直线AB的距离d=
|0-0-2| | ||
|
2 | ||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
5
| ||
3 |
2 | ||
|
5 |
3 |
故选D.
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,弦长公式的应用,求出弦长AB和O 到直线AB的距离d,是解题的关键.

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