题目内容
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）
如图所示，正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为
，
为
中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】
（1）连接
与
交于
，则为中点，又
为
中点，所以
∥
，又
平面
，所以∥平面....................5
（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）
取
中点
，连接
，则
，又
，所以
，从而
平面
，所以平面
平面，作
于
，则
平面，所以
为直线
与平面所成角的平面角，
中，
，所以
，所以
.
法二：（等体积法）
设与平面的距离为
，由
得
，等腰
中，
，所以
，又
，
，代入求得
，从而直线
与平面所成的角的正弦值为
..............................12
【解析】略
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，且
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