题目内容
（不等式选讲）若关于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，则实数a的取值范围是
（-∞，-3]∪[5，+∞）
（-∞，-3]∪[5，+∞）
．分析：把不等式转化为最值，求出a的范围即可．
解答：解：关于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空等价于|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）min=4，
所以a-1≥4或a-1≤-4，所以实数a的取值范围是（-∞，-3]∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[5，+∞）．
所以a-1≥4或a-1≤-4，所以实数a的取值范围是（-∞，-3]∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[5，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力．
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