Question

【题目】已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
解　由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，
∴1≤x≤5．
∴￢p：x＜1或x＞5．
q：m﹣1≤x≤m+1，
∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．
又￢p是￢q的充分而不必要条件，
∴2≤m≤4，
即实数m的取值范围是[2，4]．
【解析】根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．