题目内容

关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为
①③
①③
．
分析：①由f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）是偶函数，知函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，|函数y=f（x）是减函数；
③当x=0时，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0．
解答：解：①∵f（x）=lg（|x|+1）（x∈R），
∴f（-x）=lg（|-x|+1）=lg（|x|+1）=f（x），（x∈R）
∴y=f（x）是偶函数，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；
②在区间（-∞，0）上，|x|+1随着x的增大而减小，
∴函数y=f（x）是减函数，故②错误；
③当x=0时，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0，故③正确．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)的图象为L，下列说法不正确的是（　　）
A、图象L关于直线x=
5π
6
对称
B、图象L关于点(
7π
12
，0)对称
C、函数f（x）在(-
π
6
，
π
3
)上单调递增
D、将L先向左平移
π
12
个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象
已知函数f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若a=1，设g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）在（I）的条件下，将函数f（x）的图象关于y轴对称得到函数φ（x）的图象，再将函数φ（x）的图象向右平移3个单位向下平移4个单位得到函数w（x）的图象，试确定函数w（x）的单调性并根据单调性证明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．
下列说法正确的为
①③④
①③④
．
①函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④若函数f（x）=ax，则?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函数f(x)=log
2
x，则?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]时，都有f(x)=
1
2

④函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
2
)对称
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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