题目内容

若对任意的实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

解：由已知得，设。。。。。。。4分

∴由得，舍。

当时，，当时，       。。。。。。。。8分

在处取得最小值 .。。。。。。。。10分

练习册系列答案
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已知曲线f（x）=x3-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）当a=
4
3
时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
（Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
（ⅰ）试求a的取值范围；
（ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
1
4
．试证明你的结论．
（2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；     
（2）设bn=
1
n
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010
（3）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f(x)-f(y)=f′(
x+y
2
)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．
已知函数f（x）=ln（1+ax），g（x）=x2-ax，其中a为实数．
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的极小值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数y=f（x）与函数y=g（x）在区间[1，+∞）上单调性相同？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意的实数a∈（1，2），总存在一个与a无关的实数x1，且x1∈[
1
2
，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-
1
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a2恒成立，求实数m的取值范围．

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