题目内容

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 A为锐角，若 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求f（A）的取值范围；
（Ⅱ）若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求sinB的值．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（2分）
= $\text{[math]}$ ，（4分）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴f（A）的取值范围是（1，2]．（6分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，（8分）
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，（9分）
∴ $\text{[math]}$ ，（10分）
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，（11分）
∵sin²B+cos²B=1，
∴ $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简f（A）的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据A是三角形的内角，然后确定f（A）取值范围；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出A的大小，利用正弦定理以及B，C的关系，求sinB的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，注意三角形内角的应用，正弦定理的考查，常考题型．