题目内容
【题目】如图，在多面体
中，四边形
为等腰梯形，
，已知
，
，
，四边形
为直角梯形，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：（1）通过取AD中点M，连接CM，利用
，得到直角；再利用
可得
；而
, DE
平面ADEF，所以可得面面垂直。
（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值。
详解：（1）证明：取
的中点
，连接
，
，
，
由四边形
为平行四边形，可知，在
中，有
，∴
.
又，
，∴
平面
，
∵
平面，∴
.
又
，
，∴
平面
.
∵
平面
，∴平面
平面.
（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为
，建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
，
，
.
设平面
的法向量
，
则
，即
，
不妨令
，得
.
故直线
与平面
所成角的正弦值
.
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【题目】某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20，40) | [40，60) | [60，80) | [80，100] |
频数 | 6 | a | 24 | b |
(1)求a，b，c的值；
(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；
(3)某评估机构以指标
（
，其中
表示
的方差）来评估该校开展安全教育活动的成效．若≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案．
