题目内容
【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线
时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线
时，表示收入完全不平等记区域
为不平等区域，
表示其面积，
为
的面积．将
，称为基尼系数．对于下列说法：
①
越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为
，则对
，均有
；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
，则
；
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
，则
．
其中不正确的是：（ ）
A.①④B.②③C.①③④D.①②④
【答案】B
【解析】
依题意，利用微积分基本定理求出
的面积，即可判断；
解：依题意当越小时，
越小，则国民分配越公平，故①正确；
当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线
，此时
，故②错误；
当劳伦茨曲线近似为
时，
，
，所以
，故③错误；
当劳伦茨曲线近似为
时，
，，所以
，故④正确；
故选：B
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