题目内容
在中,角所对的边分别为,已知,
(1)求的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
(1)求的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
(1);(2).
试题分析:(1)本小题的突破口主要是抓住条件可使用正弦定理,得到,然后利用三角函数即可求得;(2)本小题首先通过正弦定理把三边用角表示出来,,然后把周长的问题转化为三角函数的值域求解问题;当然本小题也可采用余弦定理建立三边之间的关系,然后根据基本不等式求得,再根据三角形中两边之和大于第三边可得,于是,又,所以求得周长范围为.
试题解析:(1)由条件结合正弦定理得,
从而,
∵,∴ 5分
(2)法一:由正弦定理得:
∴,, 7分
9分
∵ 10分
∴,即(当且仅当时,等号成立)
从而的周长的取值范围是 12分
法二:由已知:,
由余弦定理得:
(当且仅当时等号成立)
∴(,又,
∴,
从而的周长的取值范围是 12分
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