题目内容
已知两点A(-1,2)、B(m,3).(1)求直线AB的斜率k与倾斜角α;
(2)求直线AB的方程;
(3)已知实数m∈[-
| ||
3 |
3 |
分析:(1)k=tanα=
=
,分m=-1、m<-1、m>-1 三种情况求倾斜角α.
(2)当m=-1时,直线的斜率不存在,写出直线的方程;当m≠-1时,由两点式求直线的方程.
(3)已知实数m∈[-
-1,
-1],利用不等式的性质求出斜率tanα的范围,再利用正切函数的单调性求出
倾斜角α的范围.
3-2 |
m+1 |
1 |
m+1 |
(2)当m=-1时,直线的斜率不存在,写出直线的方程;当m≠-1时,由两点式求直线的方程.
(3)已知实数m∈[-
| ||
3 |
3 |
倾斜角α的范围.
解答:解:(1)∵已知直线AB的斜率k与倾斜角α,∴k=tanα=
=
,
当m=-1时,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°.
当m<-1时,k<0,由α∈[0°,180° ),α=180°+arctan
.
当m>-1时,k>0,α=arctan
.
(2)当m=-1时,直线的斜率不存在,直线的方程为 x=-1,
当m≠-1时,由两点式求直线的方程
=
,即 x-(m+1)y+2m+3=0.
(3)已知实数m∈[-
-1,
-1],∴-
≤m+1≤
.
①当m+1≠0时,
≤
,或
≤-
.
即 tan α≥
或tan α≤-
,
∴90°>α≥30°,或 90°<α≤120°.
②当m=-1时,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°.
综上,α∈[30°,120°].
3-2 |
m+1 |
1 |
m+1 |
当m=-1时,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°.
当m<-1时,k<0,由α∈[0°,180° ),α=180°+arctan
1 |
m+1 |
当m>-1时,k>0,α=arctan
1 |
m+1 |
(2)当m=-1时,直线的斜率不存在,直线的方程为 x=-1,
当m≠-1时,由两点式求直线的方程
y-2 |
3-2 |
x+1 |
m+1 |
(3)已知实数m∈[-
| ||
3 |
3 |
| ||
3 |
3 |
①当m+1≠0时,
| ||
3 |
1 |
m+1 |
1 |
m+1 |
3 |
即 tan α≥
| ||
3 |
3 |
∴90°>α≥30°,或 90°<α≤120°.
②当m=-1时,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°.
综上,α∈[30°,120°].
点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值求角的大小,以及用两点式求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想.

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