题目内容

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,4),若点C满足
OC
OA
OB
,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为(  )
分析:利用向量的运算和相等即可得出.
解答:解:设C(x,y),∵满足
OC
OA
OB
,其中α、β∈R且α+β=1,
OC
=α(1,2)+β(-3,4)
=(α-3β,2α+4β),
x=α-3β
y=2α+4β
α+β=1
,消去α,β得到x+2y-5=0.
故选D.
点评:熟练掌握向量的运算和相等是解题的关键.
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