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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,4),若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A.(x-1)
2
+(y-2)
2
=5
B.3x+2y-11=0
C.2x-y=0
D.x+2y-5=0
试题答案
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分析:
利用向量的运算和相等即可得出.
解答:
解:设C(x,y),∵满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中α、β∈R且α+β=1,
∴
OC
=α(1,2)+β(-3,4)
=(α-3β,2α+4β),
∴
x=α-3β
y=2α+4β
α+β=1
,消去α,β得到x+2y-5=0.
故选D.
点评:
熟练掌握向量的运算和相等是解题的关键.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A、3x+2y-11=0
B、(x-1)
2
+(y-2)
2
=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0
已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆(如图),在平面直角坐标系中,O为原点,设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),篮球与地面的接触点为H,则|OH|=
.
在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量
OP
按逆时针旋转
π
4
后,得向量
OQ
则点Q的坐标是( )
A.(-7
2
,-
2
)
B.(-7
2
,
2
)
C.
(-
2
,7
2
)
D.(-4
6
,2)
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
,其中α
、β∈R,且α-2β=1
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
1
a
2
+
1
b
2
为定值
;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于
2
2
,求椭圆长轴长的取值范围.
(2006•海淀区二模)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0)、B(0,-1),动点P(x,y)满足:
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹与双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于相异两点M、N.若以MN为直径的圆经过原点,且双曲线C的离心率等于
3
,求双曲线C的方程.
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