题目内容

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
分析：利用向量的运算和相等即可得出．
解答：解：设C（x，y），∵满足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R且α+β=1，
∴
OC
=α(1，2)+β(-3，4)=（α-3β，2α+4β），
∴
x=α-3β
y=2α+4β
α+β=1
，消去α，β得到x+2y-5=0．
故选D．
点评：熟练掌握向量的运算和相等是解题的关键．
练习册系列答案
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
A、3x+2y-11=0
B、（x-1）2+（y-2）2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0
精英家教网已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=
 
．
在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量
OP
按逆时针旋转
π
4
后，得向量
OQ
则点Q的坐标是（　　）
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
1
a2
+
1
b2
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
2
2
，求椭圆长轴长的取值范围．
（2006•海淀区二模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于
3
，求双曲线C的方程．

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