已知2x=3.y=log${\;} {4}\frac{8}{3}$.利用换底公式.计算x+2y的值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知2^x=3，y=log${\;}_{4}\frac{8}{3}$，利用换底公式，计算x+2y的值为3．

分析化指数式为对数式得x，再由对数的换底公式化简y，则x+2y的值可求．

解答解：∵2^x=3，∴x=log₂3，
又y=$lo{g}_{4}\frac{8}{3}$=$\frac{lo{g}_{2}\frac{8}{3}}{lo{g}_{2}4}=\frac{3-lo{g}_{2}3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3$，
∴x+2y=$lo{g}_{2}3+2（\frac{3}{2}-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3）=3$．
故答案为：3．

点评本题考查对数的运算性质，考查了换底公式的应用，是基础的计算题．

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