Question

6．已知0＜x＜1，x²-3x+1=0，则x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 1或-1
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由0＜x＜1，x²-3x+1=0，可得x+x^-1=3．则x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{x+{x}^{-1}-2}$，即可得出．

解答 解：∵0＜x＜1，x²-3x+1=0，
∴x+x^-1=3．
则x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{x+{x}^{-1}-2}$=-1．
故选：B．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．