题目内容
【题目】某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【解析】分析题意可知,问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值,设长方体的长,宽,高分别为,长方体上底面接圆锥的截面半径为
,则
,如下图所示,圆锥的轴截面如图所示,则可知
,而长方体的体积
,当且仅当
,
,时等号成立,此时利用率为
故选A
本题主要考查立体几何中的最值问题,与实际应用相结合,立意新颖,属于较难题,需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素,再利用基本不等式 求解,解决此类问题的两大核心思路:一是化立体问题为平面问题,结合平面几何的相关知识求解;二是建立目标函数的数学思想,选择合理的变量,或利用导数或 利用基本不等式,求其最值.

【题目】某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据 用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组 | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分 散 程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
【题目】(2015·新课标I卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=,
=
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x , y的关系为z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费x=90时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为: