题目内容

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为
 
分析:先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程求出圆心距即可.
解答:解:将极坐标方程C1:ρ=2cosθ和C2:ρ=sinθ
分别化为普通方程C1:ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,C2:ρ=sinθ?ρ2=ρsinθ?x2+y2=y?x2+(y-
1
2
)2=(
1
2
)2

然后就可解得两个圆的圆心距为:d=
5
2

故答案d=
5
2
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
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