题目内容

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于的函数解析式；
（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

（1）延长交于，延长交于，
由是正方形，是矩形，可知，
由，可得，，
∴，，                       　………………4分
∴

故S关于的函数解析式为
．……6分
（2）由，可得
，即，             
∴．　……………9分
又由，可得，
故，
∴S关于t的表达式为（）．           ……………11分
又由，        
可知当时，取最大值，
故的最大值为．　　　　　　　　                ………………14分

解析

练习册系列答案
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（本题满分14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

（本题满分14分）

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（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

 

（本小题满分14分）

（本题满分14分）设函数＝，∈R

（1）若＝为的极值点，求实数；

（2）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3]，恒有≤4成立.

注：为自然对数的底数。

 

（本题满分14分）某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元。

（Ⅰ）写出本利和随存期变化的函数解析式；

（Ⅱ）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和。

（参考数据：）

 

（本小题满分14分）

1．（本题满分14分）如图，矩形中，，，

为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

 

 

 

 

 

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