题目内容
(本小题满分10分) 定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）当
取何值时，方程
在
上有解？
【答案】
解：（1）
． （2）
．
【解析】本试题主要考查了运用函数的奇偶性来进行函数解析式的求解，以及函数与方程根的问题的综合运用。采用图像与图像的交点来分析可得。
（1）利用当当
时，
，
由
为
上的奇函数，得
，便可以得到解析式。对于x=0处，函数值必然为零。
（2）借助于指数函数的值域，可以得到
，参数m的范围。
解：（1）当时，，
由为上的奇函数，得，
∴
．………………………………… 3分
又由奇函数得
．
，
．
． ……………………………………………………5分
（2）
，
，
，
．
即． ………………………………………………………………10分
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