题目内容
(本小题满分10分) 定义域为的奇函数满足,且当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)当取何值时,方程在上有解?
【答案】
解:(1). (2).
【解析】本试题主要考查了运用函数的奇偶性来进行函数解析式的求解,以及函数与方程根的问题的综合运用。采用图像与图像的交点来分析可得。
(1)利用当当时,,
由为上的奇函数,得,便可以得到解析式。对于x=0处,函数值必然为零。
(2)借助于指数函数的值域,可以得到,参数m的范围。
解:(1)当时,,
由为上的奇函数,得,
∴.………………………………… 3分
又由奇函数得.
,
.
. ……………………………………………………5分
(2),
,
,.
即. ………………………………………………………………10分
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