Question

有l米长的钢材，要做成如下图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多？并具体算出窗框面积的最大值.

Answer 1

解：设小矩形的长为x，宽为y，则由图形条件可得11x+πx+9y=l,

∴9y=l-(11+π)x.

要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，

则S=

=

=-

所以当x=即时（实际上x∶y=18∶(22-π)≈

1∶1），此时窗框面积S有最大值,S_max=.