有l m长的钢材.要做成如图所示的窗架.上半部分为半圆.下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.试问小矩形的长.宽比为多少时.窗所通过的光线最多?并具体算出窗框面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有l m长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多？并具体算出窗框面积的最大值.

试题答案

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提示：设小矩形长为x，宽为y，则由图形条件可得11x+πx+9y=l.

∴9y=l-（11+π）x.

要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，则

S=+6xy=x²+［lx-（11+π）x²］=-

所以当x=

即时（x∶y=18∶（22-π）≈1∶1），

窗框面积S有最大值，S_max=.

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