Question

有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是________（把正确的答案题号填在横线上）

Answer 1

②
分析：①举一个反例，例如c=-1，代入即可判断命题的真假；
②根据a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，由等差数列的性质化简得到a₆为一个确定的常数，然后把利用等差数列的前n项和公式表示出S₁₁，根据等差数列的性质化简可得关于a₆的式子，从而得到S₁₁也为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0的解集为（-∞，1），得到a小于0，b大于0，且a与b互为相反数，即-a=b，代入所求的不等式中，分子提取b，根据b大于0，在不等式两边同时除以b化简后，得到x+1与x+2同号，即可求出不等式的解集，作出判断；
④举一个反例，例如a=3，b=2，c=-，d=-，a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题．
解答：①令c=-1时，在不等式a＞b两边同时乘以-1，得到-a＜-b，即ac＜bc，本选项为假命题；
②a₂+a₆+a₁₀=（a₂+a₁₀）+a₆=3a₆一个确定的常数，得到a₆为一个确定的常数，
则S₁₁==11a₆为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0，解得：x＜-，又不等式的解集为x＜1，得到-=1，即-a=b，且a＜0，b＞0，
则=＞0，即＞0，
可化为：或，解得：x＞-1或x＜-2，本选项为假命题；
④令a=3，b=2，c=-，d=-，满足a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题，
则正确的命题有：②．
故答案为：②．
点评：此题考查了不等式的基本性质，等差数列的性质，以及其他不等式的解法．学生要理解说明一个命题为假命题，只需要举一个反例即可，要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．