题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A= 
对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
【答案】解：在直线x+y﹣2=0上取两点M（2，0），M（0，2）．M，N在矩阵M，N对应的变换作用下分别对应于点M′，N′．
∵ 
= 
，∴M′的坐标为（2，2b）；
= 
，∴N′的坐标为（2a，4）．
由题意，M′、N′在直线x+y﹣2=0上，
∴ 
．
解得a=﹣1，b=0．
∴A= 
，
∵ 
→ 
→ 
．
∴A﹣1= 
．
【解析】在直线x+y﹣2=0上取两点M（2，0），M（0，2）． 在矩阵M，N对应的变换作用下分别对应于点M′，N′．推导出M′、N′的坐标，由题意，M′、N′在直线x+y﹣2=0上，列出方程组求出A= 
，由此能求出矩阵A的逆矩阵A﹣1．
练习册系列答案
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工种类别 | A | B | C |
赔付频率 | | | |
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．
