题目内容

【题目】已知过点的动直线与圆相交于两点.

1)当时,求直线的方程;

2)设动点满足,求点的轨迹方程.

【答案】(1)直线的方程分别为(2)点的轨迹方程是

【解析】

1)先验证直线斜率不存在是否满足题意,然后设直线斜率,得到直线方程,用垂径定理及点到直线的距离公式,求出圆心到直线距离,解关于斜率的方程,即可得出结论;

2)向量的数量积用坐标表示,代入已知条件,即可求出轨迹方程.

1)解:由题意知,圆的圆心坐标是,半径为

若直线的斜率不存在,直线的方程是

圆心到直线的距离

此时直线与圆相离.不符合题意;

若直线的斜率存在,可设直线的方程为

由题意得,圆心到直线的距离

所以

化简得,解得

所以所求直线的方程分别为

2)解:设,则

由题意得,化简得

所以点的轨迹方程是

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