题目内容

P是双曲线
x2
4
-
y2
9
=1上任一点，F1，F2是它的左、右焦点，且|PF1|=5，则|PF2|=
 
．
分析：由双曲线的方程可得：a=2，又双曲线的定义知|PF2|-|PF1|=2a，计算可得答案．
解答：解：由题意可得 a=2，
再由双曲线的定义可得
||PF2|-|PF1||=2a=4，
∴|PF2|=9，
故答案为：9．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到||PF1|-|PF2||=2a=4，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
设MN是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
.
OP
=λ
.
OA
+μ
.
OB
（O为坐标原点，λ，μ∈R）
求证：λ2+μ2-
10
7
λμ为定值，并求出这个定值．
设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两个焦点，离心率为
5
2
，P是双曲线上一点，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，该双曲线方程为
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1
．
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a 
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
设MN是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
.
OP
=λ
.
OA
+μ
.
OB
（O为坐标原点，λ，μ∈R）
求证：λ2+μ2-
10
7
λμ为定值，并求出这个定值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网