题目内容

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1与a5的等比中项为2，则a2+a4的最小值等于
 
．
分析：利用a1与a5的等比中项为2，可得a1a5=4，再利用等比数列的性质、基本不等式，即可求得a2+a4的最小值．
解答：解：∵等比数列{an}，a1与a5的等比中项为2，
∴a1a5=4，
∵等比数列{an}各项均为正数，
∴a2+a4≥2
a2a4
=2
a1a5
=4，
当且仅当a1=a5=2时，取等号，
∴a1=a5=2时，a2+a4的最小值为4．
故答案为：4
点评：本题考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
1
3
，求数列{an}的首项a1和公差d．
（注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
7
24
，求数列{an}的首项a1和公差d．
已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（
1
a1
+
1
a2
），a3+a4+a5=64(
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
）
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（an+
1
an
）2，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(
1
a1
+
1
a2
)，a3+a4=32(
1
a3
+
1
a4
)．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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