Question

若，且、、三点共线，则的最小值为       .

Answer 1

16

试题分析：解：根据题意，A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，可得k_AB=k_BC，即 ，化简可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，若ab＞0，要么a＞0且b＞0，要么a＜0且b＜0，直线经过第三象限的C（-2，-2），由直线的性质可知，a＜0，b＜0，因为a＜0，b＜0，所以-2a-2b＞0且-2a-2b≥2 =4又因为ab=-2a-2b，所以ab≥4，即ab-4≥0，令t=＞0，可得t²-4t≥0，解可得t≥4或t≤0，又由t＞0，则t≥4，即≥4，ab≥16；则ab的最小值为16；故答案为16．
点评：本题考查基本不等式的应用，涉及三点共线的问题，有一定的难度；解题的难点在于利用基本不等式对（-2a-2b）变形，可得ab≥4 ，进而由一元二次不等式的性质来求解