题目内容
【题目】已知F(x)=,x∈(-1,+∞).
(1)求F(x)的单调区间;
(2)求函数F(x)在[1,5]上的最值.
【答案】(1)单调递增区间为(-1,0)和(4,+∞),单调递减区间为(0,4);(2)最大值为,最小值为
.
【解析】
(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式,进而求出其导数F′(x),令F′(x)>0,F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间。
(2)由(1)可得F(x)在[1,5]上的单调性,即可得出其最值。
解:
(1)F′(x)=′=x2-4x,
由F′(x)>0,即x2-4x>0,得-1<x<0或x>4;
由F′(x)<0,即x2-4x<0,得0<x<4,所以F(x)的单调递增区间为(-1,0)和(4,+∞),单调递减区间为(0,4).
(2)由(1)知F(x)在[1,4]上递减,在[4,5]上递增.
因为F(1)=-2+
=
,F(4)=
×43-2×42+
=-
,F(5)=
×53-2×52+
=-6,
所以F(x)在[1,5]上的最大值为,最小值为-
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长(分钟) | 广告播放时长(分钟) | 收视人次(万) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(13分)
(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?