题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
底面
,
是棱
的中点,且
,
.
(1)求证:平面
.
(2)求二面角的大小;
(3)如果是棱
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)连结,由已知数据和勾股定理可得
,可得
,再由线面垂直关系可得
平面
;
(2)如图建立空间直角坐标系,由数量积和垂直关系可得平面的法向量
,又可得
是平面
的一个法向量,求解
,可得二面角
的大小;
(3)由是棱
的中点,可设
,
,设直线
与平面
所成角为
,由
,求解可得答案.
(1)证明:连结,
在
中,
,
,
,
,
,
,
又底面
,
,
,
平面
;
(2)如图建立空间直角坐标系,
则,
是棱
的中点,
,
,
.
设为平面
的法向量,
,即
,
令,则
,
平面
的法向量
平面
,
是平面
的一个法向量.
,
二面角
为锐二面角,
二面角
的大小为
.
(3)解:是棱
的中点,
设
,
,
设直线与平面
所成角为
,
由
.
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
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练习册系列答案
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初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.