题目内容
设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ）
分析：先利用反证法证明d大于0，方法为：假设d小于0，由首项为a，公差为d，利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项，假设ak小于0，则n大于k时，后面的项都为负数，这就与此数列只有负数项矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根据此数列含有负数项，首项a必须小于0，从而得到满足题意的条件．
解答：解：若d＜0，由等差数列的通项公式得：an=a+（n-1）d，
此时设ak＜0，则n＞k时，后面的项都为负数，
与只有有限个负数项矛盾，
∴d＞0，又数列有负数项，
∴a＜0，
则满足题意的条件是a＜0，d＞0．
故选C
此时设ak＜0，则n＞k时，后面的项都为负数，
与只有有限个负数项矛盾，
∴d＞0，又数列有负数项，
∴a＜0，
则满足题意的条件是a＜0，d＞0．
故选C
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及反证法的运用，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
的首项为a,公差为d ( d>0 ). 数列
定义如下：对于正整数m，
是使不等式
成立的所有n中的最大值.（例如：b1是使不等式
成立的所有n中的最大值,b2是使不等式
成立的所有n中的最大值，……,如此类推).
，
求
；
，求数列
前2m项的和；
，若存在，求a和d的范围；