题目内容
已知奇函数f（x）在区间[a、b]（0＜a＜b）上是减函数，那么在[-b，-a]上，f（x）是增函数还
是减函数，证明你的结论．
解：f（x）是减函数
证明：设任意的x1，x2∈[-b，-a]，且x1＜x2，则有
设任意的-x1，-x2∈[a，b]，且-x1＞-x2
∵f（x）在区间[a、b]（0＜a＜b）上是减函数
∴f（-x1）＜f（-x2）
∵f（x）奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）是减函数
分析：问题是在[-b，-a]上，f（x）是增函数还是减函数，由单调性定义，在区间[-b，-a]上任取两个变量，且界定大小，再通过-x转化到区间[a、b]上，应用其单调性得证．
点评：本题主要考查函数在对称区间上的单调性，一定要注意，要证哪一个区间上的单调性，要在哪一个区间取变量．
证明：设任意的x1，x2∈[-b，-a]，且x1＜x2，则有
设任意的-x1，-x2∈[a，b]，且-x1＞-x2
∵f（x）在区间[a、b]（0＜a＜b）上是减函数
∴f（-x1）＜f（-x2）
∵f（x）奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）是减函数
分析：问题是在[-b，-a]上，f（x）是增函数还是减函数，由单调性定义，在区间[-b，-a]上任取两个变量，且界定大小，再通过-x转化到区间[a、b]上，应用其单调性得证．
点评：本题主要考查函数在对称区间上的单调性，一定要注意，要证哪一个区间上的单调性，要在哪一个区间取变量．
练习册系列答案
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |