题目内容
【题目】解下列各题：
（1）求下列椭圆5x2+9y2=100的焦点和顶点的坐标；
（2）求抛物线 y2﹣6x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴；
（3）求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= 
的 双曲线的标准方程．
【答案】
（1）解：由椭圆5x2+9y2=100，得 
，
∴ 
， 
．
∴椭圆5x2+9y2=100的焦点为（± 
），顶点坐标分别为（±2 
，0），（0，± 
）
（2）解：由抛物线 y2﹣6x=0，得y2=6x，则p=3， 
，
抛物线的焦点坐标为F（ 
），准线方程为x=﹣ 
，对称轴方程为y=0
（3）解：由题意可设双曲线方程为 
，且2a=8， 
，
∴a=4，c=5，b2=c2﹣a2=9，则双曲线的标准方程为 
【解析】（1）化椭圆方程为标准方程，即可求得焦点和顶点的坐标；（2）化抛物线方程为标准方程，求得p，即可求得焦点坐标，准线方程和对称轴；（3）由题意设出双曲线的标准方程，进一步求得a，b得答案．
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【题目】某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
频数 | 40 | 20 | a | 10 | b |
已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润.
（1）求上表中a，b的值.
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及数学期望EY.
