Question

（本小题满分10分）

   设，函数．

(Ⅰ) 若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（本题满分10分）

解：(Ⅰ) ，是函数的极值点

 

（Ⅱ）  下面分类讨论：

①当时，因为，易知在上是减函数，

所以，；

②当时，因为，

令得或；

令得；

令得或；

若，即时，在上是减函数，

所以，；

若，即时，易知是在内的极小值点也是最小值点，

，

当时，，；

当时，，；

综上所述，当时，，；

当时，，；

当时，，.

（Ⅲ） 因为在上是单调递减函数，

所以 ，  

        

                  

当时，，都有成立；

当时， .

记，

在上单调递减，

综上所述的取值范围是.