题目内容

解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0．
分析：由于sinx-2＜0恒成立，不等式等价转化为绝对值不等式，|3x-1|-1＜0．
然后求解即可．
解答：解：因为对任意x∈R，sinx-2＜0，
所以原不等式等价于|3x-1|-1＜0．
即|3x-1|＜1，-1＜3x-1＜1，0＜3x＜2，
故解为0＜x＜
2
3
．
所以原不等式的解集为{x|0＜x＜
2
3
}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的等价转化的思想，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g(x)=-(
12
)x2的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）求集合A，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式f（3x+1）＜f（5x+1）．
已知函数g(x)=
1-x21+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．
解不等式组
x+3
x+1
≤2
1
|x|
＞
1
3
．
（文）解不等式组：
3
x+2
≥1
|3-2x|≤2
．
（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9．
已知定义在R上的函数对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若f（1）=-2，解不等式f（3x+4）＞-4．

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