题目内容
17．已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为$\frac{1}{12}$．分析 运用基本不等式得出x+3y=1$≥2\sqrt{3xy}$，化简求解xy$≤\frac{1}{12}$即可．
解答 解；∵正实数x，y满足x+3y=1，
∴x+3y=1$≥2\sqrt{3xy}$，
化简得出xy$≤\frac{1}{12}$（x=3y=$\frac{1}{2}$等号成立）
xy的最大值为$\frac{1}{12}$（=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{6}$等号成立）
故答案为；$\frac{1}{12}$
点评 本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题．
练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=cos$（2x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$，下列结论错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为π | |
| B． | f（x）的一个对称中心是$（{\frac{π}{4}，0}）$ | |
| C． | 函数f（x）在区间$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$上是减函数 | |
| D． | 将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到的函数为偶函数 |
如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC，若CD=1，SD=$\sqrt{7}$，且SA=SB=2．
6．复平面内表示复数$\frac{1-2i}{{i}^{2}}$的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |