题目内容
【题目】已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．
（1）求a，b，c；
（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．
【答案】（1）3，4，5；（2）
元．
【解析】
（1）由题意，根据周长、三边关系、勾股定理，a，b，c，建立方程组，解得即可.
（2）根据题意，旋转得到的几何体为由底面半径为
米，母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，计算几何体的表面积再乘单价即可求解.
（1）由题意得
，
，
所以
，
又
，且
，
二者联立解得
，
，
所以a，b，c的值分别为3，4，5．
（2）绕其斜边旋转一周得到的几何体为由底面半径为米，
母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，
故其表面积为
平方米．
因为每平方米油漆的造价为5元，
所以所涂的油漆的价格为
元．
所涂的油漆的价格为：元．
【题目】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.
表1，设备改造后样本的频数分布表:
质量指标值 |
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频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.
