Question

（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证:;

(II)求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

(I)证明为平行四边形，从而，利用线面平行的性质定理可证(II)

【解析】

试题分析：(I)连结，则四边形为正方形，

，且，

为平行四边形，.

                ……6分

(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则

设为平面的一个法向量，

由得，取，则.

设为平面的一个法向量，

由得，

取,则.

由于该二面角为锐角，

所以所求的二面角的余弦值为                           ……12分

考点：本小题主要考查线面平行的证明和二面角的求解，考查学生的空间想象能力和对问题的转化能力.

点评：证明线面平行时要紧扣定理，要将定理中要求的条件一一列出来，而二面角的求解时立体几何问题中的一个难点，所以可以转化为用空间向量解决.