题目内容
11．求证：$\frac{sinx}{1+cosx}$-$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{2（sinx-cosx）}{1+sinx+cosx}$．分析 利用同角三角函数基本关系式、乘法公式可得左边-右边=0，
解答 证明：左边=$\frac{sinx（1+sinx）-cosx（1+cosx）}{（1+cosx）（1+sinx）}$=$\frac{sinx-cosx-（cosx+sinx）（cosx-sinx）}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$=$\frac{（sinx-cosx）（1+sinx+cosx）}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$，
∴左边-右边=（sinx-cosx）$（\frac{1+sinx+cosx}{1+sinx+cosx+sinxcosx}-\frac{2}{1+sinx+cosx}）$=（sinx-cosx）$\frac{（1+sinx+cosx）^{2}-2（1+sinx+cosx+sinxcosx）}{（1+sinx+cosx）（1+sinx+cosx+sinxcosx）}$，
∵（1+sinx+cosx）2-2（1+sinx+cosx+sinxcosx）=1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2sinxcosx-2（1+sinx+cosx+sinxcosx）=0，
∴左边=右边．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {4} | B． | {3，4，7} | C． | {3，7} | D． | ∅ |
如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．AC与BD相交于O．
如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=$\sqrt{2}$，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．
7．已知椭圆C1的方程为：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ | B． | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$ | C． | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$ | D． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ |