Question

如图2-1-14,已知BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.

(1)求证:BE·BF=BD·BC;

(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明理由.

图2-1-14

Answer 1

(1)证明:连结CF.

∵BC是直径,∴∠BFC=90°,

∵AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B.

∴△BCF∽△BED.∴.

∴BE·BF=BC·BD.

(2)解:AE＞BD,证明如下:

连结AB、AC,则∠BAC=90°,

∵=,∴∠ABF=∠ACB.

∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ACB=∠BAD.∴∠ABF=∠BAD.

∴AE=BE.

在Rt△BDE中,BE＞BD.∴AE＞BD.