题目内容

【题目】某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3yx的函数,yf(x)=.

(1)x1变到8时,y关于x的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?

(2)f′(27)并解释它的实际意义.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据平均变化率的公式可得解,意义为平均的增加量

(2)由导数的意义为瞬时变化率可知代表的是第27 min时,每分钟水流量增加量.

(1)x1变到8时,y关于x的平均变化率为 (m3/min),

它表示时间从1 min增加到8 min的过程中,每增加1 min,水流量平均增加m3.

(2)f′(x)=()′=f′(27)=.

其实际意义是第27 min时,每分钟水流量增加 m3.

练习册系列答案
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

A1

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

A2

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

A3

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

A4

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

A6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(Ⅰ)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.

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