题目内容
【题目】已知圆C：
和点
，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为______；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为
，则直线l的方程是______．
【答案】
【解析】
根据线段中垂线的性质可得，
，又
半径，故有
，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出
值，即得椭圆的标准方程
设出直线与椭圆的两个交点A，B的坐标及AB的中点的坐标，利用点差法结合直线斜率，然后得到直线方程．
由圆的方程可知，圆心
，半径等于
，设点M的坐标为
，
的垂直平分线交CQ于点M，
又半径，
依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且
，
，
，
故椭圆方程为
，
设直线l交椭圆与
，
两点，AB的中点为
，
，
，
则
，
，
作差得：
，
，
直线l的方程是：
，即：
．
故答案为：，．
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