Question

已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根据面面垂直判定定理进行证明可知②正确，根据线面垂直的性质定理可知④正确，对于①③可举例说明即可．
解答：解：平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，
②∵α⊥γ，设直线n?α，且n⊥γ，∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交
∴l垂直于m，n所在平面，即l⊥α，又∵l?β，∴β⊥α，（线面垂直的性质定理），故④成立，
①③不成立如图所示，
故选B．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属基础题．