Question

某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：

请假次数
人数

根据上表信息解答以下问题：
(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
(2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）
（2）的分布列：

	0	1	2	3

的数学期望：．

试题分析：(1) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：，所以，或……3分
当时，，当时，…………5分
与为互斥事件，由互斥事件 的概率公式，所以 6分
(2) 从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是
，， 10分
从而的分布列：

	0	1	2	3

的数学期望：．  …………12分
点评：主要是考查了分布列和古典概型概率的计算，属于基础题。